Родился 23 июля 1950 года в деревне Боровички Невельского района Псковской области в крестьянской семье. В 1957 году Анатолий пошел в школу. После окончания 9 классов школы поступил в Великолукский техникум железнодорожного транспорта. В 1970 окончил техникум по специальности «Эксплуатация железных дорог». С 1970 по 1972 год служил в армии. После этого работал дежурным по станции Березки Псковского отделения Октябрьской железной дороги, маневровым диспетчером, поездным диспетчером, старшим диспетчером, заместителем начальника и начальником отдела движения Псковского отделения. Без отрыва от производства в 1982 году окончил Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта по специальности «Эксплуатация железных дорог».
    С 1996 года в связи с реорганизацией отделения Анатолий Павлович стал работать заместителем начальника отдела перевозок, а затем начальником Псковского подотдела Санкт-Петербург-Витебского отделения Октябрьской дороги.
    Руководство характеризует Бабичева А.П. как требовательного командира, постоянно совершенствующего свои знания. В нестандартных ситуациях Анатолий Павлович умеет принимать правильные решения.
     Под его руководством велось строительство электрической централизации стрелок и сигналов на станциях Идрица, Заваруйка, Гарнея, Назимово. Правильное проведение эксплуатационных расходов дало Псковскому подотделу экономию в 6 млн. руб.
      Коллеги отмечают, что Анатолий Павлович с подчиненными вежлив, внимателен и тактичен. Бабичев А.П. неоднократно получал поощрения за свою работу, ему присвоено звание почетного работника Октябрьской железной дороги.
   С 2000 года Бабичев Анатолий Павлович работает начальником станции Псков.
   Фотография Анатолия Павловича Бабичева
   Фотография Анатолия Павловича Бабичева