Родился 6 октября 1926 года в поселке Локня Псковской области в семье железнодорожника. При проведении дороги Санкт-Петербург-Витебск была построена станция Локня. Дед по матери Дмитрий Иванович Контрев начал работать кондуктором на новой дороге. Отец Станислав Иванович Мыслевич работал на станции Локня кочегаром, а затем на станции Дно помощником машиниста. Впоследствии в 1937 году он был репрессирован и расстрелян.
     В 1944 году Анатолия Мыслевича призвали в армию. На военной службе он пробыл до 1950 года. Получилось, что перерыв в учебе составил 11 лет. Но Анатолий принял решение учиться. В 1952 году он поступил в Ленинградский железнодорожный техникум. Их было несколько человек, пришедших из армии, и на эту группу в своей работе опиралось руководство техникума. 
     10 лет продолжалась учеба Анатолия Мыслевича после техникума – 3 года в ЛИИЖТе, а затем во Всесоюзном железнодорожном институте транспорта. И учеба совмещалась с работой.
     В 1955 году Анатолий Станиславович после окончания техникума стал работать старшим экономистом локомотивного депо станции Малая Вишера, затем контрольным нормировщиком Псковского паровозного депо. С 1958 по 1987 год он – начальник отдела труда и техники безопасности Псковского отделения дороги. После выхода на пенсию с 1987 по 2000 год Анатолий Станиславович проработал еще половину рабочего стажа экономистом в Псковской дистанции сигнализации и связи.
    В 1962 году произошло объединение Псковского и Великолукского отделений Октябрьской ж.д. во главе Псковского отделения был поставлен Мельников Н.Л. Анатолий Станиславович с большой теплотой вспоминает о нем:
     « До конца своих дней я буду благодарить судьбу за то, что она свела меня с Николаем Львовичем Мельниковым. Я у него учился и мы с ним делали общее дело». 
     В эти годы возрос объем перевозок на железной дороге. В 1964 году на Псковском отделении выступили с почином – увеличить производительность труда. Застрельщиком почина был Мельников. Была создана инициативная группа, в которую вошел Мыслевич. Много требовалось труда, чтобы выявить скрытые ресурсы производства, организовать железнодорожников на преодоление трудностей в работе. И Псковское отделение стало справляться с увеличением перевозок без привлечения дополнительных средств своими силами. «Работать было интересно, - вспоминает Мыслевич, - и 15 лет совместного труда с Николаем Львовичем пролетели как один день».
     За добросовестное выполнение своих обязанностей Анатолий Станиславович Мыслевич в 1971 году был награжден орденом «Знак почета», в 1976 году – знаком «Почетному железнодорожнику», в 1995 году – знаком «130 лет МПС».
  Фотография Анатолия Станиславовича Мыслевича
   Анатолий Станиславович среди руководителей Псковского отделения